数学21世紀の7大難問 (ブルーバックス)

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７問の難題
７問って何だい？

リーマン仮説
バーチ・スウィンナートン＝ダイア予想
ポアンカレ予想
ホッジ予想
ヤンーミルズ理論の存在と質量ギャップ
ナヴィエ−ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
P対NP問題

最後の２つは、制御、問題解決の過程で関連した議論を聞いたことがあります。
他の５つは、それが何かも覚えていないものでした。

もし、問題を分かりやすく説明できる人がいたとしたら、その人が問題を解ける人でしょうか。
もし、問題を難しく説明できる人がいたら、その人が問題を解ける人でしょうか。

どういう人が問題を解ける可能性のある人かに興味があります。

過去の、難問が解かれた過程の歴史的なお話を辿ると、
解を求めるための枠組みを作った人あるいは、解ではないものを証明して作業を楽にしてくれた人と、解を求める人とが別の場合があったかもしれません。

どういう協力があれば、問題が解けるかが、興味が沸いてきます。

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やっぱり素人には敷居が超高過ぎ！
　2000年にアメリカのクレイ数学研究所というところが、7問の数学未解決問題にそれぞれ１００万ドルの懸賞金を懸けた。
　その７問を、素人にも判りやすく解説しようとしたのが本書。
　しかし、実際に読んでみるとーー

　カバー折り返しの著者の紹介欄を読むと、予備知識の無い人に理解できるように説明できない事柄は、まだ本当の理解には到達していない、というファインマンの言葉が出て来る。
　まさにその通りで、本書で扱われている数学的難問のほとんどは、一般人の日常のフィールドにはまだ重なりあう部分が少なく、著者の努力にも関わらず、やはり生半可な理解を拒んでいる、というのが正直な読後感だ。

　個人的には、「リ−マン仮説」や「PNP問題」などは、以前から少し知識があったし、実際に自分の日常感覚の延長で、すこし類推がきく話題もあり、それなりに楽しめたが、「バーチ、スウィンナートン＝ダイアー予想」「ホッジ予想」「ヤンーミルズ」などは、全くお手上げという感じだ。
「有限生成アーベル群のランク」だとか「射影的非特異代数多様体」だとか「コンパクトで単純なゲージ群G」だとか、「これって、超現代詩なの？」と言いたくなる感じだ。ほんとに同じＤＮＡ構造を持った生物が考えついているとは思えん！

「リ−マン仮説」の章では、たとえば、自然数の逆数の２乗の和は６分のπの２乗になり、kが偶数の場合、自然数の逆数のk乗の和は、円周率のk条に有理数がかかった数になることが判っているが、奇数になると一転して問題は難しくなる、とか、自分の数学知識の範囲内でおぼろげながらでも理解できる話題が出て来る。
　しかし、それ以外の章では、まったく、どこに突破口があるのか判らない、というのが今の自分の数学レベルでの感想だ。

　ただ、これは著者の力量不足というより、やはり、扱っている問題そのものが、フェルマーの最終定理のようにはいかない、ということだろう。
　軽妙な著者の文体は結構好きで、たとえば、「スウィンナートン＝ダイアー（これが一人の人の名字）」などとわざわざ註釈してあるのは笑える。
　個人的には、第二の吉永良正という評価である。

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これが高校生レベル？
藤原 正彦著『世にも美しい数学入門』やサイモン シン著『フェルマーの最終定理』、アミール・D. アクゼル著『天才数学者たちが挑んだ最大の難問』が面白かったことと、「高校生でもチャレンジできるように解説した」とレビューにあったので本書にも手を出してみたのだが、私には難し過ぎて途中で投げ出す羽目になった。高校では数 I・数 IIB・数 III を履修した（もちろん、授業内容を100％理解していたわけではない）が、それらがカバーする範囲を超えた数学的知識や理解力がないと本書は読みこなせないと思う。

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クレイ数学研究所が賞金付きで出した問題の解説
～これらの問題が発表されたときには新聞記事にもなっていたので気になっていました。リーマン仮説やポアンカレ予想は、数学セミナーや数理科学などの雑誌に取り上げられたり、それだけで１冊の解説書が出ているので、何となく知ってはいました。19世紀や20世紀のヒルベルトの問題と違って、場の量子論や流体力学などの物理学からの問題や、P=NP問題と言うコンピュータのアルゴリズムで有名な問題が取り上げられているので、時代の変化を感じます。ここらへんがミレニアムの変わったことなのでしょうか。
～～
本書の著者は、数理科学を専攻され、企業に勤められている方のようです。そのため、数学的に厳密な解説よりも、より多くの人が興味を抱けるような説明になっていると思いました。ブルーバックスの編集部の要求が高校生を対象にしたそうですが、良い結果を生んだと思います。アメリカ数学会のNoticeを読め通せなかった私には、ありがたい解説書です。この著者に～～は、今後もいろいろ本を書いてもらいたいです。そういうわけで電車の中でも読める貴重な本でした～

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あの有名なミレニアム問題が身近に！
数学がまったく得意でなくても、やさしくムダのない語り口で読み進められる。１００万ドルの賞金が、なぜこの７つの問題にかけられたのかを解説しながらも、この本を読んでいると、数学の神秘を追い求める人たちの楽しさ（著者自身もふくめて）がいきいきと伝わってきて、読み終わったとき、何か前向きにやってみようという気持ちになった。単なる数学書にない爽やかな読後感である。